1. EducationMathStatistics10 Sammud statistikaga parema matemaatika klassi saamiseks
Statistika töövihik veebipraktikaga mannekeenidele, 2. trükk

Autor Deborah J. Rumsey

Statistika ja matemaatika on väga erinevad ained, kuid statistiliste arvutuste tegemiseks kasutate teatud hulka matemaatilisi tööriistu. Mõnikord saate aru saada statistilisest ideest, kuid võite valemites ja arvutustes segi ajada ja saada vale vastuse. Vältige tavaliste matemaatikavigade tegemist, mis võivad teile kodutööde ja eksamite eest punkte maksta. Lugege edasi, et suurendada oma enesekindlust statistika jaoks vajalike matemaatikatööriistadega.

statistikatudengid

Tea oma matemaatika sümboleid

Kõige tavalisemad matemaatikasümbolid on +, -, ∙ (korrutamine) ja / (jagamine); aga kas olete kunagi näinud järgmist märki?

pluss-miinus

See tähendab pluss või miinus ja tähistab teie vastuse jaoks alumist ja ülemist piiri. Muud levinumad matemaatikasümbolid hõlmavad kreeka tähe sigmat, mis tähistab summeerimist.

Matemaatikavalemites jätate korrutusmärgi sageli välja; näiteks 2x tähendab 2 × x.

Kui puutute kokku matemaatikasümboliga, millest te aru ei saa, küsige abi. Kunagi pole täpselt teada, milleks ja miks seda kasutate, ei saa selle sümboliga rahul olla. Võite olla üllatunud, et pärast müstika tõstmist pole matemaatikasümbolid tegelikult nii kõvad, kui näivad. Need pakuvad teile lihtsalt lühikest viisi millegi väljendamiseks, mida peate tegema.

Uproot juured ja volitused

Pidage meeles, et arvu korrutamine tähendab seda, et korrutatakse see kaks korda, mitte kahega. Ja ruutjuure võtmine tähendab arvu leidmist, mille ruut annab teile tulemuse; see ei tähenda arvu jagamist kahega. Kasutades matemaatilist märkimist, x2 tähendab väärtuse ruutumist (seega x = 3 korral on teil 32 = 9); ja

ruutjuur

tähendab ruutjuure võtmist (x = 9 korral tähendab see, et ruut 9 on 3).

Negatiivse arvu ruutjuure ei saa võtta, sest negatiivse arvu tagasisaamiseks ei saa te midagi ruututada. Niisiis, kõik, mis asub ruutjuure all, peab olema mittenegatiivne kogus (see tähendab, et see peab olema suurem kui või võrdne nulliga).

Need ideed võivad tunduda otsekohesed, kuid nagu kõik muud, võivad need ka väga kiiresti keerukaks saada. Kui peate leidma kogu avaldise ruutjuure, pange sulgudes ruutjuure all kõik, nii et teie kalkulaator teab kogu avaldise, mitte ainult osa ruutjuure.

Statistika käsitleb sageli protsente - kümnendarvulised arvud jäävad vahemikku 0 kuni 1. Peate teadma, et numbrid vahemikus 0 kuni 1 käituvad sageli teisiti kui suured numbrid. Näiteks ruutjuure võtmisel muutuvad numbritega 1 suuremad ruutjuure võtmisel väiksemaks, kuid numbrid vahemikus 0 kuni 1 muutuvad ruutjuure võtmisel suuremaks. Näiteks ruudu 4 ruutjuur on 2 (mis on väiksem kui 4), kuid ruudu juur 1/4 on 1/2 (mis on suurem). Ja kui võtate võimu, juhtub vastupidist. Numbrid, mis on suuremad kui 1, mille ruut suureneb; näiteks 3 ruut on 9 (mis on suurem kui 3). Numbrid vahemikus 0 kuni 1, mille ruudud väiksemaks muutuvad; näiteks 1/3 ruudust on 1/9 (mis on väiksem).

Töödelge fraktsioone eriti ettevaatlikult

Iga murdosa sisaldab ülaosa (lugeja) ja alumist (nimetajat). Näiteks murdes 3/7 on 3 lugeja ja 7 nimetaja. Mida aga murdosa tegelikult tähendab? See tähendab jagunemist. Murd 3/7 tähendab, et võtke arv 3 ja jagage see 7-ga.

Sage viga on murdude lugemine tagurpidi, mida te jagate mille järgi. Murdosa 1/10 tähendab 1 jagatud 10-ga, mitte 10-ga jagatud 1-ga. Kui suudate pidada kinni sellisest näitest, mille kohta teate, et see on õige, võib see takistada teid seda viga uuesti tegemast hiljem, kui valemid muutuvad keerukamaks.

Järgige toimingute järjekorda

Matemaatikatoimingute järjekorra järgimiseks pidage meeles "PEMDAS": sulud, eksponendid (arvu võimsus), korrutamine ja jagamine (vahetatavad) ning liitmine ja lahutamine. Operatsioonide järjekorra mittejärgimine võib põhjustada suure vea.

Operatsioonide järjekorra PEMDAS-is olevate tähtede meeldejätmiseks proovige järgmist: "Palun vabandust, mu kallis tädi Sally."

Oletame näiteks, et peate arvutama järgmise:

toimingute järjekord

Kõigepealt arvutage sulgudes olev teave. Võite selle kirjutada nii, nagu see kalkulaatorisse paistab, või teha

proovi võrrand

eraldi ja ühendage see siis väärtusega –6 + 5 + 0,5 - 8 + 10. Peaksite saama 3/2 või 1,5. Järgmisena jagage 5-ga, et saada

3 jagatud kahega

mis võrdub 0,3.

Vältige ümardamisvigu

Ümardamisvead võivad tunduda väikesed, kuid need võivad sõna otseses mõttes kokku tulla. Paljud statistilised valemid sisaldavad mitut erinevat tüüpi toiminguid, mida saate teha kas korraga, kasutades sulgudes õigesti või eraldi, nagu paljud õpilased otsustavad teha. Toimingute eraldi tegemine ja iga sammuga üleskirjutamine on hea, kui te ei ümarda numbreid igas etapis liiga palju.

Oletame näiteks, et peate arvutama

ümardamine

Soovite kirjutada iga samm eraldi, mitte arvutada võrrand korraga. Oletame, et ümardate ühe kümnendkoha täpsusega pärast koma iga arvutuse korral. Esiteks võtate ruutjuure 200 (mis ümardab 14,1-ni) ja siis võtate 5,2 jagatud 14,1-ga, mis on 0,369; ümardate selle 0,4-ni. Järgmisena võtate 1,96 korda 0,4, et saada 0,784, mille ümardate väärtuseni 0,8. Tegelik vastus, kui teete kõik arvutused korraga ilma ümardamiseta, on 0,72068, mis ümardab ohutult 0,72. Milline tohutu erinevus! Mis see erinevus teile eksamil maksaks? Halvimal juhul lükkaks teie professor teie vastuse otse tagasi, sest see jääb õigest liiga kaugele. Parimal juhul võtab ta mõned punktid maha, sest teie vastus pole piisavalt täpne.

Ümarda selle asemel, et koma pärast koma ümardada, oletame, et ümardate koma iga kord kahekohalise täpsusega. See annab teile ikkagi vale vastuse 0,73. Olete jõudnud õigele vastusele lähemale, kuid olete tehniliselt endiselt väljas ja punktid võivad kaduda. Statistika on kvantitatiivne väli ja õpetajad ootavad täpseid vastuseid. Mida peaksite tegema, kui soovite arvutusetappe eraldi teha? Jälgige iga sammu järel vähemalt kaks koma pärast koma ja ümardage selle lõpus kaks koma pärast koma.

Ärge ümardage liiga kiiresti liiga kiiresti, eriti valemites, kus on palju arvutusi. Parim panus on sulgude kasutamine ja kalkulaatori kõigi komakohtade kasutamine. Vastasel juhul hoidke koma järgselt vähemalt kaks olulist numbrit koma lõpuni.

Kasutage statistilisi valemeid

Ärge laske matemaatika- ja statistilistel valemitel end takistada. Mõelge neile kui matemaatilisele stenograafiale. Oletame, et soovite leida mõne numbri keskmise. Te summeerite numbrid ja jagate arvuga n (teie andmekogumi suurus). Kui teil on ainult mõned numbrid, on kõigi juhiste väljakirjutamine lihtne, kuid mis siis, kui teil on 1000 numbrit? Matemaatikud on välja töötanud valemeid kui viisi, kuidas öelda kiiresti, mida nad tahavad, et te teeksite, ja valemid töötavad sõltumata teie andmekogumi suurusest. Põhiline on valemitega tutvumine ja nende harjutamine.

Jääge rahulikuks, kui valemid muutuvad karmiks

Oletame, et teil on valem, mis on natuke keeruline? Kuidas jääda rahulikuks ja lahedaks? Alustades väikeste valemitega, õppides köied ja seejärel rakendades samu reegleid suurematele valemitele. Sellepärast peate mõistma, kuidas “lihtsad” valemid töötavad, ja oskama neid valemitena kasutada; te ei peaks neid lihtsalt oma peas välja mõtlema, sest te ei vaja sel juhul valemit. Lihtsad valemid loovad teie oskused olukorra raskemaks muutmiseks.

Tundke end funktsioonide osas hästi

Mitu korda matemaatikas ja statistikas on erinevad muutujad üksteisega seotud. Näiteks ruudu pindala saamiseks võtke ühe külje pikkus ja korrutage see iseenesest. Matemaatilises märkuses näeb valem välja järgmine: A = s2. See valem esindab tõesti funktsiooni. Selles öeldakse, et ruudu pindala sõltub selle külgede pikkusest. See tähendab ka, et ruudu pindala saamiseks peate teadma ainult ühe külje pikkust. Matemaatika kõnepruugis ütlete, et ruudu pindala on selle külgede pikkuse funktsioon. Funktsioon tähendab lihtsalt "sõltub".

Oletame, et teil on sirge võrrandiga y = 2x + 3. Võrrand tähendab, et x ja y on omavahel seotud, ja teate, kuidas need on omavahel seotud. Kui võtate x väärtuse, korrutage see kahega ja lisage kolm, saate y vastava väärtuse. Oletame, et soovite leida y, kui x on –2. Y leidmiseks antud x-ga ühendage see number x-ga ja lihtsustage seda. Sel juhul on teil y = (2) (- 2) + 3. See lihtsustub väärtuseks y = –4 + 3 = –1.

Võite võtta ka selle sama funktsiooni ja ühendada mis tahes y väärtuse, et saada x-le vastav väärtus. Oletame näiteks, et teil on y = 2x + 3 ja teile antakse y = 4 ja teil palutakse lahendada x. Kui ühendate y jaoks 4, saate tulemuseks 4 = 2x + 3. Ainus erinevus on see, et tavaliselt näete võrrandi ühel küljel tundmatut ja teisel numbriosa. Sel juhul näete seda teistpidi. Ärge muretsege selle pärast, kuidas see välja näeb; pidage meeles, mida peate tegema. Peate saama x üksi ühel küljel, nii et kasutage oma algebraoskusi selle saavutamiseks. Sel juhul lahutage mõlemalt küljelt 3, et saada 4 - 3 = 2x või 1 = 2x. Nüüd jagage mõlemad küljed 2-ga, et saada 0,5 = x. Teil on oma vastus olemas.

Valemit saab kasutada mitmel erineval viisil. Kui teil on kõiki muid andmeid, saate alati järelejäänud osa lahendada, olenemata sellest, kus see võrrandis asub. Hoidke lihtsalt jahe ja kasutage oma algebraoskusi selle saamiseks.

Teatud tavaliselt kasutatavatel funktsioonidel on nimed. Näiteks võrrandit, millel on üks x ja üks y, nimetatakse lineaarseks funktsiooniks, kuna selle graafiku koostamisel saate sirge. Statistika kasutab jooni sageli ja peate teadma rea ​​kahte peamist osa: kalle ja y-ristlõige. Kui sirge võrrand on kujul y = mx + b, siis m on kalle (y muutus y-ga võrreldes muutusega x) ja b on y-ristlõige (koht, kus joon ristub y-teljega) . Oletame, et teil on sirge võrrandiga y = –2x – 10. Sel juhul on y-ristlõige –10 ja kalle –2.

Kallak on x ees olev arv võrrandis y = mx + b. Kui kirjutate eelmise võrrandi ümber y = –10 - 2x, on kalle endiselt –2, sest –2 on arv, mis läheb koos x-ga. Ja –10 on endiselt y-ristlõige.

Teage, millal teie vastus on vale

Peaksite alati oma vastust vaatama, et näha, kas seda on mõistlik saada, millist numbrit soovite saada. Kas arvutav arv võib olla negatiivne? Kas see võib olla suur arv või murdosa? Kas sellel numbril on mõtet? Kõik need küsimused võivad aidata teil eksamitel ja kodutöödel vigu tabada enne, kui õpetaja seda teeb.

Kui lugeja (ülalt) on suurem kui nimetaja (alumine), on tulemus suurem kui 1. Kui lugeja (ülalt) on väiksem kui nimetaja (alumine), on tulemus väiksem kui 1. Ja kui lugeja (ülemine) ja nimetaja (alumine) on täpselt võrdsed, tulemus on täpselt 1.

Näidake oma tööd

Näete oma eksamitel juhiseid „Näita oma tööd!“ Ja õpetaja juhendab seda ja harputab, kuid siiski ei usu te, et teie töö näitamine võib olla nii oluline. Võtke see kogenud professorilt, see on. Selle põhjused:

  • Teie töö näitamine aitab teie paberit sorteerival inimesel näha täpselt seda, mida proovisite teha, isegi kui vastus on vale. See töötab teie kasuks, kui teie töö oli õigel teel. Ainus viis oma töö eest osalist krediiti saada on näidata, et teil oli õige idee, ja peate seda tegema kirjalikult. Töö mittenäitamine raskendab teie paberi liigitamist inimesel ja võib teile kaudselt punkte maksta. Hindamine on tohutult palju tööd. Siit saate teada, kuidas teie õpetajale hinde andmise efekt teid lõpuks mõjutab. Teie õpetajal on hinde jaoks suur hunnik pabereid ja kõigi nende hinnetele on ainult nii palju aega (ja energiat). Paber, millel on suur segane kriimustuste, kustutamise, väljatõmbamise ja määrimise ala, tõstab selle koleda pea. Sellel pole selgeid jälgi, mis toimub või mida õpilane mõtles. Numbrid lükatakse ümber igal viisil, ilma selgete sammude või mustrita, mida järgida. Kui palju aega (aega) saavad õpetajad veeta, et seda probleemi välja mõelda? Õpetajad peavad mingil hetkel edasi liikuma; saame teha vaid nii palju, et proovida aru saada, mida õpilased eksami ajal mõtlesid.

Siin on veel üks tüüpiline olukord. Õpetaja vaatab läbi kaks ettekannet, mõlemad on õige vastusega. Üks inimene kirjutas kõik sammud välja, märgistas kõik ja tegi vastuse ümber, kuid teine ​​inimene kirjutas vastuse lihtsalt üles. Kas annate mõlemale inimesele täieliku krediidi? Mõni õpetaja teeb seda, kuid paljud mitte. Miks? Kuna juhendaja pole kindel, kas tegite selle töö ise ära. Õpetajad ei poolda tavaliselt matemaatika tegemist oma peas. Me tahame, et näitaksite oma tööd, sest mõnikord muutuvad valemid isegi teie jaoks nii keeruliseks, et te ei saa nende lahendamisel loota ainult oma mõistusele. Lisaks peate näitama tõendeid selle kohta, et töö on teie enda tehtud.

Mis siis, kui kirjutate vastuse üles ja vastus on vale, kuid vea viis vaid pisike viga? Ilma lugudeta, et mõelda, mida mõtlesite, ei saa õpetaja teile osalist tunnustust anda ja väikseimad vead võivad teile maksma minna palju aega.

  • Oma töö näitamine loob hea eluaja kestvad kombed. Iga kord, kui töötate mõne probleemiga, kas töötate klassis, kodutööde tegemiseks, eksamiks õppimiseks või eksamiks, kui te järgite iga kord sama protseduuri, juhtub häid asju.

See on suurepärane viis matemaatikaga seotud statistikaprobleemi lahendamiseks:

  1.  Kirjutage välja valem, mida kavatsete kasutada (tähed kaasa arvatud).  Kirjutage selgelt, millise numbri valemitesse iga muutuja ühendate; näiteks x = 2 ja y = 6.  Töötage arvutused välja sammhaaval, näidates iga sammu selgelt.  Ümberringi oma lõplik vastus.

Suurim argument, mida õpilased oma töö näitamise eest väidavad, on see, et see võtab liiga palju aega. Jah, teie töö näitamine võtab lühikese aja jooksul natuke rohkem aega. Kuid oma töö näitamine säästab pikas perspektiivis tegelikult aega, kuna see aitab teil ideid esimesel korral selgelt korraldada, vähendab esmakordselt tehtud vigu ja vähendab vajadust tagasi minna ja kõike uuesti kontrollida lõpp. Kui teil on aega oma vastuseid uuesti kontrollida, on teil lihtsam teha oma toimingut ja leida võimalik viga. Oma töö näitamine on win-win olukord. Proovige oma tööd pisut selgemalt näidata ja vaadake, kuidas see teie hindeid mõjutab.