1. EducationMathStatisticsKinnitusintervalli loomine teadaolevate standardhälvetega kahe vahendi erinevuse jaoks
Mannekeenide statistika, 2. väljaanne

Autor Deborah J. Rumsey

Kui teate kahe populatsiooni valimi standardhälbeid, võite leida usaldusvahemiku (CI) nende keskmiste või keskmiste erinevuste jaoks. Paljude statistiliste vaatluste ja uuringute eesmärk on võrrelda kahte populatsiooni, näiteks mehed versus naised, madala ja kõrge sissetulekuga perekonnad ning vabariiklased ja demokraadid. Kui võrreldav karakteristik on arvuline (näiteks pikkus, kaal või sissetulek), on huvipakkuvaks objektiks kahe populatsiooni keskmiste (keskmiste) erinevuse summa.

Näiteks võiksite võrrelda vabariiklaste keskmise vanuse erinevust võrreldes demokraatidega või meeste keskmise sissetuleku erinevust naiste ja naiste vahel. Hindate erinevust kahe populatsiooni keskmise vahel,

pilt0.png

võttes igast populatsioonist valim (näiteks valim 1 ja valim 2) ning kasutades kahe valimi keskmist erinevust

pilt1.png

pluss või miinus veamäär. Tulemuseks on usaldusvahemik kahe populatsiooni keskmise erinevusena,

pilt2.png

Kui on teada mõlemad populatsiooni standardhälbed, arvutatakse kahe populatsiooni keskmise (keskmiste) erinevuse CI valem:

pilt3.png

on esimese valimi keskmine ja suurus ning esimese populatsiooni standardhälve,

pilt4.png

on antud (teada);

image5.png

ja n2 on teise valimi keskmine ja suurus ning teise populatsiooni standardhälve,

image6.png

on antud (teada). Siin z * on teie usaldusnivoo jaoks sobiv tavalise normaaljaotuse väärtus. (Teatud usaldustasemete korral z * väärtusi leiate järgmisest tabelist.)

CI arvutamiseks teadaolevate standardhälvetega kahe populatsiooni keskmise vahelise erinevuse jaoks toimige järgmiselt:

image7.png

Oletame, et soovite 95% -lise tõenäosusega hinnata kahe sordi suhkrumaisi sordide keskmise (keskmise) pikkuse erinevust (mis võimaldab neil kasvada sama arv päevi samades tingimustes). Nimetage kaks sorti Corn-e-statistika ja Stats-o-sweet. Oletagem eelnevate uuringute põhjal, et populatsiooni standardhälbed maisi ja e-statistika kohta on vastavalt 0,35 tolli ja 0,45 tolli.

image15.png

Kiusatus on öelda: „Noh, ma teadsin, et Corn-e-stats mais on pikem, kuna selle proovi keskmine oli 8,5 tolli ja Stat-o-sweet oli keskmiselt vaid 7,5 tolli. Miks ma vajan isegi usaldusvahemikku? ”Kõik need kaks numbrit ütlevad teile, et need on midagi nende 210 maisi kõrva kohta, millest proovid tehti. Peate arvestama ka variatsiooni, kasutades veamäära, et öelda midagi kogu maisipopulatsiooni kohta.

Pange tähele, et võite saada negatiivse väärtuse

image19.png

Näiteks kui oleksite vahetanud kaks maisisorti, oleksite selle erinevuse jaoks saanud -1. Te ütleksite, et statistika-o-magus on keskmiselt üks tolli lühem kui valimis sisalduv mais-e-statistika (sama järeldus väitis teisiti).

Kui soovite vältida valimi keskmiste erinevuste negatiivseid väärtusi, tehke alati suurema valimiga rühmale oma esimest rühma - kõik teie erinevused on positiivsed.

Isegi kui suurema valimi keskmisega grupp toimib esimese rühmana, saate mõnikord usaldusvahemikus negatiivseid väärtusi. Oletame ülaltoodud näites, et maisi-e-statistika valimi keskmine väärtus oli 7,6 tolli. Seega on valimi keskmiste erinevus 0,1 ja usaldusvahemiku ülemine ots on 0,1 + 0,1085 = 0,2085, alumine aga 0,1 - 0,1085 = –0,0085. See tähendab, et tegelik erinevus on mõistlikult ükskõik kus, Corn-e-stats on kuni 0,2085 tolli pikem, kuni Stat-o-sweet on 0,0085 tolli pikem. Liiga lähedal on kindel öelda, milline sort on keskmiselt pikem.